【 前言 】
作者：聯發科技 陳昱儒 技術副理
在處理非線性熱應變分析中，熱膨脹係數（CTE）的正確處理是此分析的關鍵，針對瞬態（ICTE）與割線（SCTE）在模擬中的差異，且須同時考量材料零應變的參考溫度與全域模型的參考溫度，若未進行修正換算，將導致分析誤差。
透過在 OptiStruct 中啟用 CTE 修正功能，其室溫翹曲分析結果與 Ansys 幾乎一致，位移差異僅約 0.2%，結果驗證 OptiStruct 具備可靠的熱應力分析能力，可作為提供可靠的設計趨勢參考與決策依據。
熱膨脹係數（CTE）的處理
熱應力分析的準確性高度依賴於對材料熱膨脹行為的精確描述，尤其是在非線性熱應變的情境下。
當熱應變為非線性時，有兩種主要方式描述CTE：
•瞬態CTE (Instantaneous CTE, ICTE)：定義為熱應變-溫度曲線在某個溫度點上的切線斜率。
•割線CTE (Secant CTE, SCTE)：定義為在兩個溫度點（例如 T0 和 T）之間的平均 CTE。
割線(secant) CTE與瞬態(instantaneous) CTE轉換式
圖1 溫度應變曲線圖
【 參考溫度的影響（Tref vs Tini）】
在晶片封裝等工業應用中，需考量材料零應變的參考溫度與全域模型的參考溫度。
• 材料零應變參考溫度（Tref）：指材料參數中定義零應變的參考溫度。
• 全域模型參考溫度（Tini）：指全域模型中定義零應變的參考溫度。
當 Tref 與 Tini 不相等時，若直接使用基於 T ini 的 CTE 數據來計算從 T ini 開始的熱應變，將會導致結果失真。因此，必須引入一個修正公式來對割線 CTE 進行換算。
Ansys 與 OptiStruct 的技術手冊中均提供了處理雙參考溫度問題的 CTE 修正公式。此公式能夠根據已知的基於T ref 的 CTE 數據，推導出在任意溫度 T 下、以 T ini 為初始點的有效割線 CTE。
Optistruct CTE 設定
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定義材料：在材料卡片中定義溫度相依的非線性參數（楊氏模量和 CTE 曲線），並指定材料參考溫度 Tref。
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定義負載：在 Load Step 中設定模型的全域環境初始參考溫度 Tini。
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啟用修正：在求解器設定卡片中，找到 PARAM 參數，並將 THMLSTN 設為 1。此設定會指示求解器在Tref ≠Tini 時啟用 CTE 修正公式。
圖2 Optistruct CTE設定流程圖
分析結果比較
室溫分析：
在室溫條件下，OptiStruct 的計算結果與 Ansys 高度吻合，位移差異僅約 0.2%，顯示其在應用了正確的 CTE 修正後，具備了高準確性。
高溫分析：
在高溫條件下，雖然數值上存在約 11.8% 的差異，但兩者所預測的翹曲變形趨勢是相似的。
圖3 室溫翹曲分析結果比較圖
圖4 高溫翹曲分析結果比較圖
總結
修正公式的重要性：
為了精確模擬 Tref 與 Tini 不一致的熱應力問題，必須使用割線 CTE 的修正公式。這是確保物理假設貼近真實情境的關鍵。
OptiStruct 的能力驗證：
OptiStruct 透過啟用此修正公式的功能，使其能夠處理複雜的熱應力分析。
結果比較：
OptiStruct 在室溫翹曲分析中展現了與 Ansys 高度吻合的結果；在高溫下，雖然數值有差異，但變形趨勢相似。這證明 OptiStruct 是一款具備熱應力分析能力且可行的替代工具。
